论文题目：Building Anosov flows on 3-manifolds

论文作者：Francois, Beguin； Christian, Bonatti；余斌

发表刊物：Geometry & Topology

成果介绍：

Anosov流是双曲流形上测地流的重要推广，源于上世纪60年代前苏联著名数学家Anosov的著名工作《Geodesic flows on closed Riemannian manifolds of negative curvature》。由于几何结构的优美性与动力学性质的复杂性，Anosov流立即被美国著名数学家Smale作为其宏伟的结构稳定系统program的两类最重要的基本范例之一（另一类是Smale马蹄映射）。这一系统与众多其它数学分支密切相关（例如：李群李代数，遍历论，叶状结构，低维拓扑等），在流形的拓扑和几何研究中具有重要的地位。但是即使在三维（承载Anosov流的最低维数）的情况，人们离完整地理解（例如：拓扑等价分类）这类系统还有很远的距离。甚至哪些三维流形承载Anosov流仍是公开问题。

三维Anosov流的基本例子有两类：双曲曲面的测地流以及由环面上Anosov微分自同胚诱导的Anosov流。上世纪70年代之前人们猜测：在模掉有限重复叠之下，这些给出了所有的Anosov流（换句话讲：三维Anosov流都是代数Anosov流）。但从80年代以来，Franks-Williams（1979), Handel-Thurston(1980), Bonatti-Lagevin(1994)等人给出了一些非代数的Anosov流的例子。> 这些例子在被该领域专家称为exotic（奇怪的） Anosov流。

本文给出了三维流形中Anosov流的一个构造性定理； 并基于此定理，构造了一系列Anosov流的例子。一方面，部分例子揭示了奇怪的Anosov流在所有三维Anosov流中是一种普遍现象；另一方面，部分例子展现了三维Anosov流的一些新现象，例如：对任意正整数n, 存在三维流形 M 承载 n个 非拓扑等价Aosov 流。 这一工作被审稿专家称为“an extremely general method to build Anosov flows on 3-manifolds”，“The authors work can also be seen as a non-trivial step towards a better understanding of the topological classfication of Anosov flows in dimension 3.” “ the results develop here are new and of great use in the field”。 该文的预印本已被一些重要的数学杂志（例如 Inventiones mathematicae）上的论文和该领域顶尖专家Barbot和Fenley（arXiv:1512.06341）所引用。

所属学科：基础数学

论文地址：http://msp.org/scripts/coming.php?jpath=gt .arXiv:1408.3951