论文题目：Adaptive least-squares mixed Generalized multiscale finite element methods

论文作者：Fuchen Chen，Eric chung，Lijian Jiang*

发表刊物：Multiscale Modeling and Simulation

成果介绍：

最小二乘混合多尺度有限元方法可以同时精确求解复杂多孔介质中达西流问题中的速度与压力。此方法不需要满足速度与压力的多尺度空间的相容性条件，从而可以更加自由的选取速度和压力的多尺度解空间。 为了更高效的求解此类问题，我们构造了离线自适应的和在线自适应的方法。本文研究了两种可以有效求解高对比多孔介质单相达西流问题的自适应最小二乘混合多尺度有限元方法。离线自适应方法根据残差指标用迭代的方式增加局部速度多尺度基函数和压力基函数。这种方法可以根据高对比系数来得到更好的逼近空间。而在线自适应方法通过构造一系列新的在线速度和压力基函数来更快地降低解的误差。同时这种逼近空间的构造也考虑了源项的信息。两种自适应方法都能得到相比均匀增加自由度更精确的解，并且用较少的基函数达到了更高的精度。我们也给出了自适应最小二乘混合多尺度有限元的收敛性分析。数值结果显示当我们选取合适个数的初始基函数，在线自适应方法比离线自适应方法以及均匀增加法的收敛速度都要快。

所属学科：计算数学

论文地址：http://doi.org/10.1137/17M1138844