论文题目：A two-stage ensemble Kalman filter based on multiscale model reduction for inverse problems in time fractional diffusion-wave equations

论文作者：Yuming Ba，Lijian Jiang*，Na Ou

发表刊物：Journal ofComputationalPhysics

成果介绍：

集合卡尔曼滤波广泛应用于动态系统的状态和参数估计，其观测数据是依据时间序列获得的。对高维或者非线性问题，需要的集合样本很多，反复计算正问题是非常耗时的。大多数贝叶斯反问题的后验通常只集中在先验支集的一小部分。因此，我们提出了两阶段的集合卡尔曼滤波，其核心是构造新先验并基于该先验构造有效的替代模型。该方法对集合卡尔曼滤波序列后验进行了改进，显著提高同化和反演效率。在第一阶段，我们基于广义多尺度有限元的粗化模型构造新先验，该先验只由一部分观测数据得到并剔除了后验的不重要区域。同时广义多尺度有限元可提粗网格上一组分层多尺度基函数， 对于构造降维模型自由度的选取给予了很大的灵活性。在第二阶段，我们将广义多尺度有限元和多项式混沌展开相结合在新先验上建立替代模型。为减少计算正问题的次数，我们采用稀疏多项式混沌展开。基于数据的动态特性，替代模型将会同步数据的更新。与标准的集合卡尔曼滤波相比较，该方法可获得更精确的估计并显著提高了探索后验的效率。我们还将其应用到非高斯模型和分层模型，进一步扩展了该方法在贝叶斯反问题中的适用性。

所属学科：计算数学

论文地址： https://doi.org/10.1016/j.jcp.2018.06.077