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"智能计算与应用"同济大学数学中心
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科研进展
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（余斌）A spectral-like decomposition for transitive Anosov flows in dimension three成果介绍：上世纪60年代，Smale在动力系统研究中引入众多基本的研究思想，如横截性、双曲性等几何、拓扑等数学概念，重新建构了人们对于动力系统的结构稳定性的认识。流与映射的谱分解是其中最基本的研究步骤。 这一步骤的核心想法是，将复杂的动力系统分解为有限个简单的动力系统块，从而让人们可以通过研究这些简单块的几何、拓扑与动力系统以及这些简单块几何、拓扑与动力系统之间的关系来解构原来的动力系统。这一思路已成为动力系统研究的一类经典模式。 在流的结构稳定性研究中，Smale马蹄与Anosov流是最为基本的两类研究对象。Anosov流是双曲流形的测地流的推广，在流形的拓扑和几何研究中具有重要的地位。2016-04-01
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（李平）An integral inequality for constant scalar curvature metrics on Kaehler manifolds成果介绍：丘成桐1970s得到的著名的Chern number inequality是他对Calabi猜想解答的一个重要应用。该文得到的Chern类不等式将这个著名的不等式从Einstein度量情形推广到constant scalar curvature情形。更多的，紧Kaehler流形何时存在constant scalar curvature度量是当前复几何学的重要而困难的问题之一（称为Yau-Tian-Donaldson猜想），存在性结果甚少，该文得到的不等式给了这个困难的存在性问题一个必要性障碍。2016-03-02
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（关晓飞）A stochastic second-order and two-scale thermo-mechanical model for strength prediction of concrete materials成果介绍：混凝土被广泛应用于各种土木建筑工程，诸如地下车站、道路洞涵、沉管隧道等地下和水下结构。由于这些混凝土材料的应用环境比较复杂，例如变化诡异的气候、触目惊心的大火等对地下工程或高层建筑的混凝土构件的使用造成不可忽略的影响。因此多物理场耦合分析能最大程度地体现分析对象的真实工况，这其中对于复杂环境下混凝土材料线性和非线性热-力耦合性能及其强度分析的多尺度方法研究，越来越引起计算数学、计算材料学和计算固体力学界学者的强烈关注。 考虑到细观结构的随机不确定性，本篇论文首次建立了一个更为精细的热力耦合随机多尺度模型来研究混凝土的强度性质。本文研究了细观具有随机分布颗粒结构的混凝土材料的线性和非线性热-力耦合行为和强度变化机理，重点是该结构的细观和宏-细观耦合的线性和非线性热-力耦合模型和强度预测模型，建立材料宏-细观热-力耦合行为的精细分析和高精度强度参数的计算方法，揭示了混凝土材料宏观性能变化与考虑热-力耦合影响的细观结构演变本质关联。2016-02-11
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（尚培培）Asymptotic stability of a nonlinear Korteweg–de Vries equation with critical lengths成果介绍：Korteweg-de Vries (KdV)方程最早是为描述水渠中潜水波的传播过程而导出的。在很多现实问题中，水渠总是有限长的，于是有限长水渠的非线性KdV 方程的研究近年来备受人们的关注。这其中包括非线性KdV 方程的边界控制问题。当边界控制足够多时，能控性和稳定性很容易得到，但是如果控制变少，能控性和稳定性的研究就变得很复杂，例如当边界控制以Neumann 边界条件的形式只加在水渠右端时，会导致临界集合的出现，当水渠长度不属于此临界集合时，可以用常规的线性化方法证明非线性KdV方程的能控性及稳定性，但是当水渠长度属于此临界集合时，线性化方法不再适用，原因是线性化系统既不能控也不稳定，因此需要提出新的非线性方法，文中首次利用中心流形定理对第一类临界集合得到了零点的局部渐近稳定性结果，且此方法也可用于对其他临界情况的研究。2015-10-15
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（苏育才）Affine walled Brauer algebras and super Schur-Weyl duality成果介绍：首次引进了仿射walled Brauer代数并建立了仿射walled Brauer代数与一般线性李超代数之间的super Schur-Weyl对偶。仿射walled Brauer代数的引进，建立起了结合代数与李超代数表示理论之间的联系的又一座桥梁。2015-08-24
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（梁汉营）A CLT in nonparametric regression with truncated, censored and dependent data成果介绍：在实际问题中，我们常需要寻找某一变量与另外一些变量之间的关系，这就涉及到统计学中对回归函数的估计问题。另外，在可靠性、生存分析或经济学等领域，经常会遇到观察到的数据是不完全的，比如左截断数据、右删失数据、既左截断同时又右删失数据、丢失数据等。本文关注既左截断同时又右删失模型下多维条件平均函数的估计问题，该条件平均函数包括回归函数、条件矩以及条件分布函数为其特例。论文中应用Nadaraya-Watson型核方法和局部线性技术，首次构造出既左截断同时又右删失样本条件平均函数及其导数的估计量，并在强混合假设下，研究构造估计量的渐近正态性。通过模拟研究构造估计量的有限样本表现，同时利用讨论的方法对西班牙已婚女性失业数据进行了分析研究。2015-03-01
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（孙继涛）Asymptotic stability of differential systems with impulsive effects suffered by logic choi...成果介绍：率先给出一个更加一般的混杂系统：根据逻辑判断选取脉冲效应的微分动力系统的模型；通过将逻辑函数转化为等价的代数表达形式，和综合运用分析方法得到系统零解渐近稳定的有效判据；研究了基于逻辑选取脉冲效应的线性耦合网络，给出了零解渐近稳定的充分条件。最后我们给出了一个数值例子，说明了所得结果的有效性。2014-11-06
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（陈志华、颜启明）Schmidt's subspace theorem with moving hypersurfaces成果介绍： 成果介绍：本文可以说是复分析与数论交叉的产物。上世纪八十年代起，人们逐步发现复分析中的Nevanlinna理论（或称值分布理论）与数论中的丢番图逼近之间应该存在着某种联系，至少在结果上具有对应关系。例如：Nevanlinna理论中的核心—第二基本定理对应于丢番图逼近中的重要结果—Roth定理及更高维的Schmidt子空间定理。 在本文中，我们与Houston大学的Ru Min教授合作讨论了涉及“慢增长”活动超曲面的Schmidt子空间定理。事实上，“慢增长”就是一个源自于值分布理论的概念，因此我们首先需在数论中建立相应的概念，随后才能进行讨论，从而推广了Ru与Vojta此前关于超平面的结果（Invent. Math. 127 (1997), no. 1, 51–65）。 从此结果中，我们可以感受到数学中看似不相干的分支之间碰撞对各自发展产生的推动。2014-07-10
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