成果介绍：We give explicit isomorphisms between simple modules of degenerate cyclotomic Hecke algebras defined via various cellular bases. A special case gives a generalized Mullineux involution in the degenerate case.

成果介绍：大规模复杂系统不可避免地包含各种不可观测数据，这些缺失的信息影响着系统的可靠性和网络的安全性。本文系统地研究了数据缺失对网络稳健性的影响，首次提出了基于采样的子图稳健性理论计算框架。本文解析地计算了Erdos-Renyi随机网，随机正则网和无标度网的子图稳健性。结果表明子图稳健性能更有效地反映系统的各类受损状态，信息缺失程度对不同网络拓扑具有各自独特的特征效应，合适的采样统计方法在研究含信息缺失的网络可靠性中具有关键作用。研究利用了社会、通讯、生物等系统的数据进行验证。该成果以长文（Regular Paper）的形式发表。

成果介绍：S^n中的Willmore二维球面分类问题是一个长期的公开问题。这一问题由Bryant在1984年的经典文章中首次讨论，并给出了n=3时的分类。之后Ejiri在1988年的PLMS文中给出了n=4时的分类，以及高余维时S-Willmore（具有对偶Willmore曲面）的Willmore球面的分类。 本文在n=5时解决了这一问题。我们证明此时在共形等价意义下，S^n中的Willmore二维球面必为以下三类曲面中的一类： (1) S^4中的超共形曲面; (2) R^5中的极小曲面; (3)由R^5中的分支极小曲面做一次伴随变换得到。特别地，这类Willmore球面不存在对偶Willmore曲面。 通过对于R^n中极小曲面的细致分析，我们构造了分类定理中类型（3）的Willmore球面的新例子。

成果介绍：科研工作者有时对协变量的相对重要性有一些先验信息，以此来筛掉一些协变量。一个很重要的问题是，在最相关的协变量已经被包含在模型中时，那些被剔除的协变量中是否存在有预测能力的变量。我们在给定一些预选协变量的条件下，检验被剔除的协变量中是否存在显著变量。我们构造了一个最大型检验统计量，证明了它的渐近分布是非标准的，并以此提出了条件自适应重抽样检验方法。为了容纳信号中不确定的稀疏性，我们又用最大型与求和型统计量的加权平均构造了一个混合检验统计量。我们在一般的假设下，证明了检验的相合性，诠释了它如何成为向前回归法的停止准则。通过数值模拟可以发现，即使在高维情形下，该方法可以控制总I型错误率，并在稀疏信号和稠密信号下都有很高的功效，且在协变量之间相依程度较高时有优势。我们利用一个eQTL数据诠释了我们所构造的方法。

成果介绍：本文解决了凸体几何中的一个重要问题：当凸体满足什么条件时， 其John 椭球与 LYZ 椭球是一致的？ 这个问题由著名凸体几何学家、纽约大学张高勇（Zhang Gaoyong）教授 2000年提出。 John 椭球是凸体几何中的一个基本几何体，尤其是John 特征定理与分析中著名的Brascamp-Lieb不等式结合起来在建立反向的仿射等周不等式中起到了关键的作用。LYZ椭球由纽约大学E. Lutwak, D. Yang 和G. Zhang 三位教授2000年合作发表在Duke Math. J. 上的文章首先发现而得名，有趣的是它与经典力学中的惯性椭球（又叫Legendre 椭球）是对偶的，而且与Fisher 信息矩阵密切相关。 本文彻底解决了上述问题，给出了几个简洁的充要条件，并且证明了所分离出的凸体类在Hausdorff 度量下是完备的。作为应用，我们推广了 F.Schuster 与 M.Weberndorfer 2012年合作发表在J. Differential Geometry 上的工作， 建立了3个严格的反向仿射等周不等式。 这一工作受到审稿专家的高度好评。譬如，“... The result gives a simple necessary and sufficient condition for convex bodies with identical John and LYZ ellipsoids. It is beautiful and important…”；“... The paper under review is without a doubt a very important contribution to convex geometric analysis. Its two main results will undoubtedly be tremendously useful to future researchers working on problems from the Lp theory as well as the Orlicz theory of convex bodies. …”。

成果介绍：对于Kähler流形而言，其上Kähler-Einstein度量是否存在是微分几何研究的重要课题。设M是一个紧致的Kähler流形，N是M的高余维复子流形。M挖掉N后，我们得到非紧流形M-N。丘成桐教授提出这样一个问题： 『怎么在M-N上寻找完备的典则度量。』 这里典则度量指Kähler-Einstein度量，常数量曲率度量或者极值度量。在随后的研究丘成桐教授的问题中，我们发现在M-N上局部构造完备的Kähler-Einstein度量总是不可能，自然的提出猜想：M-N上不存在完备的Kähler-Einstein度量。 该论文给这个猜想一个肯定的解答，即M-N上不存在完备的Kähler-Einstein度量。并将这个结论应用于代数几何，得到一些有意义的结论。

成果介绍：Anosov流是双曲流形上测地流的重要推广，源于上世纪60年代前苏联著名数学家Anosov的著名工作《Geodesic flows on closed Riemannian manifolds of negative curvature》。由于几何结构的优美性与动力学性质的复杂性，Anosov流立即被美国著名数学家Smale作为其宏伟的结构稳定系统program的两类最重要的基本范例之一（另一类是Smale马蹄映射）。这一系统与众多其它数学分支密切相关（例如：李群李代数，遍历论，叶状结构，低维拓扑等），在流形的拓扑和几何研究中具有重要的地位。但是即使在三维（承载Anosov流的最低维数）的情况，人们离完整地理解（例如：拓扑等价分类）这类系统还有很远的距离。甚至哪些三维流形承载Anosov流仍是公开问题。

成果介绍：复杂网络修复作为提高系统抗毁性的主要手段，是当前网络研究的一个重要前沿问题。本文提出了一类局域修复机制，由一个种子节点开始向其邻居节点由近及远地扩散。本文利用分支过程、生成函数、微分方程以及平均场方法，在随机网络、规则网络和无标度网络上分别对比了局域修复和随机修复两种范式，获得了网络连通分支的详细相图。本文揭示了局域修复的两种相互竞争的内在驱动力，并由此探索了选择恰当修复策略并预测修复结果的方法。

成果介绍：本文提出和研究了一类模系内外迭代方法求解大规模非负最小二乘问题，理论上给出了迭代方法的收敛条件和参数矩阵的理论最优值，在实际计算中引入积极集策略进一步加速算法的收敛速度。数值实验进一步验证了算法的有效性，并在图像复原中取得良好的效果。论文发表在计算数学领域顶级杂志上。

成果介绍：本文证明了一个准则：若定义在凸体类上的非负泛函是正齐次单调增且凹的，则该泛函是p-凹的。 进一步的，若泛函还是严格增的，则不等式中等号成立当且仅当两个凸体互为膨胀。作为该准则有效性的应用和实证，本文建立了几个新的Lp Brunn-Minkowski 型不等式。这其中包括把著名数学家 C. Borell (Math. Ann. 263 (1983), 179-184.), L. Caffarelli, D. Jerison 和 E. Lieb (Adv. Math. 117 (1996), 193-207.) 建立的电容的 Brunn-Minkowski 型不等式推广到了Lp情形。 此结果受到审稿专家的高度评价。譬如，“... Of the new inequalities obtained I might single out the Lp version of the general capacitary Brunn-Minkowski inequality as a particular nice consequence of this new principle. … I find it remarkable that the main result, Theorem 1.1, has not been published before (as far as I am aware) . … I am sure it will be used and cited very often in the future. ”